企业工会可以赞助事业单位活动。具体分析如下：

一. 工会资金的来源与用途

1. 根据《中华人民共和国工会法》的相关规定，工会的经费来源主要包括会员交纳的会费、企业事业单位、机关和其他社会组织按全部职工工资总额的百分之二向工会拨缴的经费等。这些资金构成工会活动的经济基础。
2. 工会的经费主要用于为职工服务和开展工会活动，包括职工教育、文体活动等，以及工会组织的日常运作。

二. 工会赞助事业单位活动的合法性

1. 法律未禁止：现行法律并未明确禁止工会赞助事业单位的活动。工会作为职工权益的代表，有权利和自由根据自身的经济状况和宗旨，决定是否对外部活动进行赞助。
2. 促进交流与合作：工会赞助事业单位活动，有助于增进工会与事业单位之间的交流与合作，也可能为职工带来间接的益处，如提升职工的文化生活、增强职工的凝聚力等。

三. 赞助的注意事项

1. 符合工会宗旨：工会在进行赞助时，应确保赞助活动与工会的宗旨和职责相符，避免涉及与工会无关或可能损害职工权益的活动。
2. 财务透明：工会应公开透明地管理资金，对赞助活动进行详细的记录和报告，确保资金的合理使用和接受会员的监督。

综上所述，企业工会可以赞助事业单位的活动，但需确保赞助行为符合工会的宗旨和财务规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。