在轻微肇事逃逸情况下，虽然民事赔偿部分可以私了，但综合考虑法律风险和后续纠纷的可能性，不建议私了。以下是详细分析：
民事赔偿的私了与风险：
- 肇事逃逸引发的民事损害赔偿，如车辆维修费用等，双方当事人可以自行协商解决。但这种私了在法律上虽允许，却面临诸多风险。一旦对方反悔或提出其他要求，可能会陷入纠纷之中，自身权益难以保障。因此，尽管民事赔偿可以私了，但不建议选择这种方式。
行政处罚的不可私了性：
- 肇事逃逸属于违反《中华人民共和国道路交通安全法》的行为，公安机关交通管理部门会依法对逃逸者进行行政处罚，如罚款、记分、吊销驾驶证，甚至拘留。这部分责任是不能通过私了来免除的。
刑事责任的不可私了性：
- 如果肇事逃逸造成了严重后果，如人员重伤、死亡或重大财产损失，将构成交通肇事罪，属于刑事犯罪。这种情况下，更不能通过私了来免除刑事责任。
报警与保险理赔的重要性：
- 在遇到轻微的肇事逃逸时，建议立即报警并通知保险公司。警方会进行事故认定，并根据具体情况对逃逸者进行相应的处罚。同时，保险公司也会根据事故情况进行理赔，确保双方的权益得到充分保护。这是更为稳妥的处理方式。
综上所述，尽管轻微肇事逃逸的民事赔偿部分在法律上允许私了，但考虑到法律风险和后续纠纷的可能性，以及行政处罚和刑事责任的不可私了性，建议当事人在遇到轻微肇事逃逸时，及时报警、通知保险公司，并配合公安机关交通管理部门依法处理。这样不仅能保护自己的权益，也能避免不必要的法律风险和纠纷。