被执行人和小三没有结婚但有私生子，一般不可以直接执行小三的财产。下面我将从法律角度为您详细解释：

1. 财产执行的原则：

   • 在法律上，执行程序主要针对的是被执行人本人的财产，即判决、裁定或其他法律文书所确定的义务人的财产。
   • 若要执行第三人的财产，必须有明确的法律依据，如该第三人系共同债务人、承担连带责任、或者存在其他法定可以执行其财产的情形。

2. 婚姻与财产关系：

   • 被执行人与小三之间并未结婚，因此他们之间不存在婚姻关系所带来的共同财产或法定财产分配关系。
   • 私生子的存在并不改变这一法律事实，即私生子并不构成执行小三财产的直接法律依据。

3. 私生子的权益保护：

   • 私生子在法律上享有与婚生子女同等的权益，但这并不意味着可以因此执行其母亲的财产来满足其父的债务。
   • 私生子的权益保护主要体现在继承权、抚养权等方面，与本案的执行问题无直接关联。

4. 可能的例外情况：

   • 如果小三与被执行人之间存在共同的违法或犯罪行为，且该行为导致了需要执行的债务，那么在某些特定情况下，法院可能会考虑执行小三的财产。
   • 但这种情况需要严格的法律程序和证据支持，不能仅凭私生子的存在就作出执行决定。

综上所述，被执行人和小三没有结婚但有私生子，并不能直接作为执行小三财产的法律依据。如果您面临类似的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更为详尽的法律建议。