加挂的单位不可以私刻公章。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 私刻公章的违法性
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者买卖企业、事业单位或者其他组织的印章，是违法行为，将受到相应的治安管理处罚。这表明，无论是主单位还是加挂的单位，都不得私刻公章。
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百八十条，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，将受到刑事处罚，这表明私刻公章的行为不仅违法，而且可能构成犯罪。
二. 加挂单位的法律地位
- 加挂的单位，通常是指在原有单位基础上，为了某种特定目的或功能而增设的机构或部门。然而，这并不意味着加挂的单位就拥有了独立刻制公章的权利。公章作为单位的重要标识和权力象征，其刻制和使用必须严格遵守法律法规。
三. 公章的合法刻制与使用
- 公章的刻制和使用应当遵循相关法律规定，通常需要经过单位法定代表人的授权，并按照规定的程序和要求进行。任何单位或个人都不得私自刻制或使用公章，否则将承担相应的法律责任。
综上所述，加挂的单位不可以私刻公章。公章的刻制和使用必须严格遵守法律法规，任何单位或个人都不得私自进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。