医疗器械生产企业质量负责人和技术负责人不可以兼职。

具体来看，《医疗器械生产质量管理规范》第五条规定明确要求，生产管理部门和质量管理部门负责人不得相互兼任。这是为了确保生产管理和质量管理的独立性和专业性，从而保障医疗器械产品的质量和安全。

因此，在医疗器械生产企业中，质量负责人和技术负责人应当各自独立履行职责，不能由同一人兼职。这样的设置有助于企业建立健全的质量管理体系，确保产品从生产到出厂的每一个环节都符合相关法规和标准的要求。

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