针对您提出的问题“商家把虚假宣传责任推给客服怎么办”，我首先明确一点：商家不能简单地将虚假宣传的责任推给客服来逃避自身的法律责任。以下是我从法律角度为您提供的详细解答：

1. 明确责任主体：

   • 虚假宣传的责任主体通常是商家，即产品的生产者、销售者或服务的提供者。客服作为商家的一部分，其行为代表商家，但责任仍应由商家承担。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第八条，经营者不得对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。
   • 客服的虚假宣传行为，若构成欺诈，商家需承担相应的法律责任，包括赔偿消费者的损失。

3. 应对策略：

   • 收集证据：首先，您应收集商家虚假宣传的证据，如广告截图、客服聊天记录、产品实物照片等。
   • 与商家协商：尝试与商家沟通，要求其承认错误并承担相应的责任。您可以提出合理的赔偿要求。
   • 投诉举报：若商家拒绝承担责任，您可以向市场监管部门、消费者协会或相关行政部门投诉举报，要求他们介入调查并处理。
   • 法律诉讼：若上述途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求商家承担虚假宣传的法律责任。

4. 防止类似情况再次发生：

   • 在购买商品或服务时，应仔细核对商家的宣传信息，避免被虚假宣传所误导。
   • 若遇到可疑情况，应及时咨询专业人士或相关机构，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，商家不能将虚假宣传的责任简单地推给客服。作为消费者，您有权要求商家承担相应的法律责任，并通过合法途径维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。