卖淫拘留10天不会留下传统意义上的犯罪案底。以下是对此问题的详细分析：

1. 案底与行政拘留记录的区别：

   • 案底定义：案底通常指的是某人过去犯罪行为的记录，即犯罪人员犯罪记录制度，这些记录存放于公安部门，用于记录有过刑事犯罪前科的人员。
   • 行政拘留记录：卖淫行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，根据该法第六十六条，卖淫、嫖娼的，处10日以上15日以下拘留，并可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。此类处罚属于行政拘留，并非刑事处罚，因此不会留下犯罪案底。但行政拘留的记录会在公安机关系统内保存。

2. 行政拘留记录的影响：

   • 对个人的影响：虽然行政拘留记录不属于犯罪案底，但在特定情况下，如涉及较为严格的政审或特殊行业从业资格审核时，该记录可能会被查询到并考虑在内。
   • 对孩子的影响：由于卖淫行为属于治安处罚范围，并未构成刑事犯罪，因此不会对孩子的未来产生直接影响。父母的行政拘留记录不会对孩子的入学、就业或报考公务员等方面产生负面影响。

3. 法律原则与注意事项：

   • 法律原则：公安机关对卖淫嫖娼人员实施处罚时，必须遵循违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度相当的原则，严禁以罚款代替刑罚、劳动教养、收容教育和行政拘留。
   • 教育与处罚并重：卖淫行为虽不构成犯罪，但仍违反了法律法规，应受到相应的处罚和教育。通过处罚与教育相结合的方式，旨在促使违法者认识到错误的严重性，并改正其行为。

综上所述，卖淫被拘留10天不会留下传统意义上的犯罪案底，但会在公安机关留下相关记录。这些记录在一定条件下可能对个人产生一定影响，但不会对孩子的未来产生直接影响。如果你或你身边的人面临此类问题，建议积极配合公安机关的调查和处理，并寻求专业的法律帮助。