在故意伤害案中，关于十级伤残赔偿金和死亡赔偿金在刑事诉讼中是否会得到支持的问题，我可以为你提供以下详细的解答：
一、十级伤残赔偿金在刑事诉讼中的支持情况
刑事附带民事诉讼中的不支持：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》的相关规定，刑事附带民事诉讼主要解决因犯罪行为直接导致的物质损失赔偿问题，不包括伤残赔偿金。伤残赔偿金具有一定的精神抚慰性质，不属于物质损失范畴，因此在刑事附带民事诉讼中一般不予支持。
单独民事诉讼中的可能支持：
- 被害人在刑事案件审结后，可以另行提起单独的民事诉讼，要求被告人承担伤残赔偿金。法院会根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定进行审理和判决，伤残赔偿金有可能得到支持。具体赔偿金额会按受诉法院所在地上年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）标准，结合伤残等级系数（十级10%）和赔偿年限（一般20年）来计算。
二、死亡赔偿金在刑事诉讼中的支持情况
- 在故意伤害刑事案件的附带民事诉讼中，死亡赔偿金通常是不被支持的。因为刑事附带民事诉讼主要关注对被害人因犯罪行为导致的直接物质损失的补偿，而死亡赔偿金被视为具有精神损害赔偿性质。
- 但如果被害人的近亲属在刑事诉讼之外单独提起民事诉讼，则有可能获得包括死亡赔偿金在内的全面赔偿。赔偿金额的计算通常依据受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入，按二十年计算。
综上所述，十级伤残赔偿金在刑事诉讼的附带民事诉讼中通常不予支持，但可以通过单独民事诉讼来主张；而死亡赔偿金在刑事附带民事诉讼中同样不予支持，但被害人的近亲属可以选择单独提起民事诉讼来寻求赔偿。如果你或你的家人面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。