哺乳期申请监外执行的依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

1. 有严重疾病需要保外就医的；
2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

此条款明确规定了正在哺乳自己婴儿的妇女可以暂予监外执行。

二、申请流程与批准机关

1. 交付执行前：暂予监外执行由交付执行的人民法院决定。
2. 交付执行后：暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。

三、相关案例

以宜宾市翠屏区人民法院的公示案例为例，罪犯邱某因犯运输毒品罪被判处有期徒刑十五年，但在其哺乳期内，她向法院提交了暂予监外执行的申请，并得到了法院的批准。这一案例也印证了《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于哺乳期妇女可以暂予监外执行的规定。

四、注意事项

1. 监外执行期间的管理：监外执行的罪犯需要遵守相关的监督管理规定，如定期向执行机关报告情况、不得离开指定的居住地等。
2. 收监条件：一旦发现罪犯不符合暂予监外执行的条件，或者严重违反了监外执行的监督管理规定，应当及时收监执行。
3. 法律空白与争议：虽然法律明确规定了哺乳期妇女可以暂予监外执行，但现实中确实存在有妇女利用这一制度逃避刑事执行的情况。对于此类行为，目前法律上还存在一定的空白和争议，需要进一步完善立法和加强监管。

综上所述，哺乳期申请监外执行的依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条的相关规定。在申请过程中，需要遵循相应的流程和批准机关的要求，并确保在监外执行期间遵守相关的监督管理规定。