关于“擅自交付使用后利息起算争议”的问题，这通常涉及到合同双方对于交付使用的时间点以及利息起算时间的约定或法定规则。以下是我根据相关法律知识和实践经验给出的详细解答：
核心结论
擅自交付使用后利息的起算时间，一般应依据合同中的约定或相关法律规定来确定。若合同中有明确约定，则按约定执行；若合同无约定或约定不明，则需根据法律规定及案件具体情况来判断。
具体分析
合同约定优先：
- 在合同纠纷中，首先应当审查合同中是否有关于交付使用及利息起算的明确约定。
- 如果合同中有具体条款规定了交付使用的时间点以及利息的起算时间，那么应当严格按照合同约定来执行。
法律规定补充：
- 当合同中没有相关约定或约定不明确时，需要参考相关法律规定来确定利息的起算时间。
- 例如，在某些情况下，法律可能规定自交付使用之日起开始计算利息，或者规定在特定条件下（如违约交付）开始计息。
案件具体情况分析：
- 除了合同约定和法律规定外，还需要结合案件的具体情况来判断利息的起算时间。
- 这包括考虑交付使用的实际时间、双方当事人的行为、交易习惯以及市场惯例等因素。
利息计算方式：
- 一旦确定了利息的起算时间，还需要根据合同约定的利率或法律规定的利率来计算利息。
- 利息的计算方式通常包括简单利息和复利两种，具体采用哪种方式应依据合同约定或法律规定来确定。
举例说明
假设有一份设备买卖合同，合同中约定卖方应在某年某月某日前交付设备，并约定如逾期交付，则自逾期之日起按日万分之五计算利息。若卖方擅自延迟交付设备，那么利息的起算时间就应当是合同约定的交付日期之次日，利率则按合同约定的日万分之五来计算。
法律建议
- 审查合同：在涉及此类争议时，首先应仔细审查合同中的相关条款，明确双方的权利和义务。
- 咨询专业意见：若合同约定不明确或存在争议，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律意见。
- 保留证据：在争议解决过程中，应妥善保留相关证据，如合同文本、交付凭证、通讯记录等，以便在需要时提供证明。
综上所述，擅自交付使用后利息的起算时间应根据合同约定、法律规定及案件具体情况来确定。在处理此类争议时，应仔细审查合同、咨询专业意见并妥善保留证据。