亲生父亲同意改姓的证明应写明父亲的基本信息、对孩子改姓的明确同意以及父亲的签字和日期。具体可以参照以下格式：

一. 证明内容

1. 基本信息：

   • 父亲的姓名、身份证号、联系方式等，以确保身份的真实性和可追溯性。
   • 孩子的姓名、出生日期及与父亲的关系，明确改姓的对象。

2. 同意声明：

   • 明确表述父亲同意孩子改姓的意愿，例如：“我，XXX（父亲姓名），身份证号：XXXX，系XXX（孩子姓名）的亲生父亲，现同意其将姓氏更改为XXX。”

3. 签字与日期：

   • 父亲需亲自签字并注明日期，以证明该同意书的真实性和时效性。

二. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但是不得违背公序良俗。孩子改姓需得到亲生父亲的同意，正是基于这一法律规定，确保孩子的姓名权得到尊重和保护。

三. 实际操作

• 在撰写同意书时，应确保内容的真实性和准确性，避免产生法律纠纷。
• 同意书一式两份或多份，父亲保留一份，提交给相关部门（如户口登记机关）一份。
• 如有需要，可以在同意书上加盖公章或请律师见证，以增强其法律效力。

四. 示例

同意改姓证明

本人XXX（父亲姓名），身份证号：XXXX，系XXX（孩子姓名）的亲生父亲。现我完全同意XXX（孩子姓名）将姓氏更改为XXX，并承诺此决定系出于自愿，未受到任何胁迫或误导。

特此证明。

签字：XXX（父亲签名）
日期：XXXX年XX月XX日

请注意，改姓还需遵循《中华人民共和国户口登记条例》的相关规定，向户口登记机关申请变更登记。如有进一步需要，您可以继续咨询我。