针对您提出的“党员受到留党察看处分恢复党员权利一年后又受到检察院轻微犯罪不起诉如何给予党纪”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析和回答：
结论前置
党员在留党察看处分恢复党员权利后，又因轻微犯罪被检察院作出不起诉决定，其党纪处理需根据具体情况而定，但通常不会直接给予开除党籍等严厉处分，而是会依据党内相关规定进行相应处理。
详细分析
党纪处理原则：
- 党员受到党纪处分后，其恢复党员权利并不代表之前的违纪行为被撤销或遗忘，而是按照党内规定，经过一定期限的考察和改正后，恢复其党员的正常权利。
- 当党员在恢复权利后又出现新的违纪行为（即使是被检察院作出不起诉决定），党组织仍需根据其行为性质、情节和后果，依据党内法规进行相应处理。
具体处理情况：
- 轻微犯罪不起诉的情况：通常，检察院作出不起诉决定意味着犯罪嫌疑人的行为虽涉嫌犯罪，但情节轻微，不足以或不宜追究刑事责任。在这种情况下，党组织可能会根据党内纪律，对党员进行批评教育、警告或其他较轻的党纪处分。
- 考虑党员过去的处分情况：由于该党员之前已受过留党察看处分，党组织在处理时会考虑其过去的违纪记录，可能会酌情加重处分，但通常不会直接给予开除党籍等极端处分，除非其行为特别严重，违反了党的根本宗旨和纪律要求。
党内法规依据：
- 《中国共产党纪律处分条例》及相关党内法规对党员违纪行为的处理有明确规定，包括违纪行为的认定、处分的种类和适用条件等。
- 在具体处理时，党组织应严格按照党内法规的规定，结合党员的具体情况和违纪行为的性质、情节、后果等因素，进行综合考量并作出相应处理。
建议
- 对于此类情况，建议党组织及时召开会议，对党员的行为进行审议，并依据党内法规作出公正、合理的处理决定。
- 同时，也应加强对党员的教育和管理，引导其增强纪律意识，遵守党的纪律和法律法规，避免再次发生违纪行为。
总之，党员在恢复党员权利后又因轻微犯罪被检察院作出不起诉决定的情况下，其党纪处理需根据具体情况而定，但通常会遵循党内法规的规定，进行公正、合理的处理。