未成年网上投股的行为，若未经法定代理人同意或追认，则该行为可能无效，理论上可以退款。具体分析如下：

一. 未成年网上投股的法律效力

1. 限制民事行为能力人的行为效力：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十五条，限制民事行为能力人（如未成年人）实施的与其年龄、智力、精神健康状况不相适应的民事法律行为，需经法定代理人同意或追认后才有效。网上投股通常涉及较大金额和复杂的市场操作，对于未成年人而言，这很可能超出其年龄和智力范围。
2. 追认与撤销：若法定代理人在收到通知后三十日内未予追认，则该投股行为视为无效。同时，在民事法律行为被追认前，善意相对人（如交易平台或对方投资者）有撤销的权利。

二. 退款的可能性

1. 基于行为无效：若未成年网上投股行为未经法定代理人同意或追认，则该行为无效。在此情况下，理论上应可要求退款，恢复原始状态。
2. 实际操作中的复杂性：然而，在实际操作中，退款可能受到多种因素的影响，如市场波动、交易平台的规定、资金流转情况等。因此，具体能否退款以及退款金额，还需根据实际情况与交易平台或相关方进行协商。

三. 建议与注意事项

1. 及时沟通：若未成年人进行了网上投股，建议法定代理人尽快与交易平台或相关方沟通，明确表达未追认的意愿，并协商退款事宜。
2. 保留证据：在沟通过程中，应保留好相关证据，如聊天记录、交易记录等，以便在必要时维护自身权益。
3. 加强监管：家长或监护人应加强对未成年人网络活动的监管，防止其进行不适当的网络投资或消费。

综上所述，未成年网上投股若未经法定代理人同意或追认，则行为可能无效，理论上可以退款。但具体退款情况还需根据实际情况与交易平台或相关方进行协商。如有进一步需要，您可以继续咨询我。