结论前置：在我国，亲生母子关系是基于自然血缘而产生的，这种关系无法通过法律程序或其他方式断绝。双方需继续履行法定的抚养和赡养义务，尽管情感上可能产生疏离，但法律上的权利义务关系不因此而改变。

详细分析：

1. 法律层面的不可断绝性：

   • 亲生母子之间的血缘关系，是一种自然且永久的事实，它伴随出生而确立，直至死亡才自然消灭。这种关系无法通过法律手段或其他任何方式人为改变或消除。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系不因父母离婚或其他原因而消除。即使双方签订了所谓的“断绝母子关系协议”，此类协议在法律上也是无效的，因为它违背了基本的伦理和法律原则。

2. 法律规定的抚养和赡养义务：

   • 母亲对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务，这是基于血缘关系的天然属性。同样，成年子女对父母也负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是强制性的，不因声称断绝关系而免除。
   • 如果母亲不履行抚养义务，未成年子女有要求母亲给付抚养费的权利；同样，如果成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或生活困难的母亲也有要求成年子女给付赡养费的权利。

3. 特殊情况的说明：

   • 在收养关系中，养母与养子之间的关系可以依法解除。但这仅适用于拟制血亲关系，即收养关系，并不适用于自然血亲的母子关系。
   • 对于继母子关系，虽然学理上认为在双方承认并明示的情况下可以解除，但在实际操作中可能涉及复杂的法律和社会问题，且目前法律对此并无明确规定。

4. 道德和情感层面的考量：

   • 尽管法律上无法断绝亲生母子关系，但在现实生活中，由于家庭矛盾、个人选择等原因，母子之间可能会出现情感上的疏离或断绝。然而，这种情感上的变化并不影响法律关系的存在和权利义务的履行。

法律建议：

• 面对母子间的矛盾或问题，建议首先尝试通过沟通、协商等温和方式来解决，而不是试图通过断绝关系这一不可能实现的方式来逃避问题。
• 如果母子之间存在财产纠纷或人身侵害等问题，可以通过法律途径来解决，如诉讼、调解等。
• 在任何情况下，双方都应尊重彼此的权利和义务，遵守法律法规，以和平、理性的方式处理分歧。

综上所述，从法律角度来看，断绝亲生母子关系是不可行的。双方应珍惜彼此间的血缘联系，通过合法途径解决矛盾，共同维护家庭和社会的和谐稳定。