私人饲养一只红腹锦鸡，若构成非法猎捕、杀害或非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物罪，将可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。具体分析如下：

一. 红腹锦鸡的保护等级与法律责任

1. 红腹锦鸡作为中国特有的鸟类，被列为国家二级保护动物。
2. 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百四十一条第一款的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，将受到法律的制裁。

二. 量刑的考量因素

1. 在具体案件中，量刑会综合考虑多种因素，如涉及红腹锦鸡的数量（本案中为一只）、犯罪行为的手段、是否有自首或立功情节，以及对野生动物资源的损害程度等。
2. 由于本案涉及的是一只红腹锦鸡，且未提及具体的犯罪行为手段或其他加重情节，因此量刑可能会倾向于较低的刑罚档次。

三. 结论与建议

1. 我建议，私人饲养红腹锦鸡前，应了解并遵守相关法律法规，确保自己的行为合法。
2. 若已饲养，应尽快联系当地林业部门或野生动物保护机构，了解合法的处置方式。
3. 对于任何涉嫌违法的行为，都应及时向有关部门举报，以维护法律的尊严和权威。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。