《刑事诉讼法》第三百九十七条是对再审案件处理方式的详细规定。以下是对该法条的详细解读：
一. 法条原文及核心意思
《刑事诉讼法》第三百九十七条规定：“人民法院审理被告人或者其法定代理人、辩护人、近亲属提出上诉的案件，不得加重被告人的刑罚，并应当执行下列具体规定：（一）共同犯罪案件，只有部分被告人提出上诉的，既不能加重提出上诉的被告人的刑罚，也不能加重其他同案被告人的刑罚；（二）对原判认定事实清楚、证据充分，只是认定的罪名不当的，在不加重原判刑罚的情况下，可以改变罪名；（三）对被告人实行数罪并罚的，不得加重决定执行的刑罚，也不得加重数罪中某罪的刑罚；（四）对被告人判处拘役或者有期徒刑宣告缓刑的，不得撤销原判决宣告的缓刑或者延长缓刑考验期；（五）对事实清楚、证据充分，但判处的刑罚畸轻，或者应当适用附加刑而没有适用的案件，不得撤销第一审判决，直接加重被告人的刑罚或者适用附加刑，也不得以事实不清或者证据不足发回第一审人民法院重新审理。必须依法改判的，应当在第二审判决、裁定生效后，按照审判监督程序重新审判”。
二. 法条解读
上诉不加刑原则：该法条首先明确了“上诉不加刑”的原则，即人民法院在审理被告人或其法定代理人、辩护人、近亲属提出上诉的案件时，不得加重被告人的刑罚。这是保护被告人上诉权利的重要原则，确保被告人不会因为担心上诉后刑罚加重而不敢上诉。
共同犯罪案件的处理：在共同犯罪案件中，如果只有部分被告人提出上诉，法院既不能加重提出上诉的被告人的刑罚，也不能加重其他同案被告人的刑罚。这一规定确保了共同犯罪案件中各被告人的上诉权利得到平等保护。
罪名变更的处理：如果原判认定事实清楚、证据充分，但认定的罪名不当，法院在不加重原判刑罚的情况下，可以改变罪名。这体现了法院在审理案件时的灵活性和公正性。
数罪并罚的处理：对被告人实行数罪并罚的，法院不得加重决定执行的刑罚，也不得加重数罪中某罪的刑罚。这确保了数罪并罚案件中被告人的合法权益得到保障。
缓刑的处理：对被告人判处拘役或者有期徒刑宣告缓刑的，法院不得撤销原判决宣告的缓刑或者延长缓刑考验期。这体现了对缓刑被告人的特殊保护。
刑罚畸轻或附加刑遗漏的处理：对于事实清楚、证据充分，但判处的刑罚畸轻，或者应当适用附加刑而没有适用的案件，法院不得直接加重被告人的刑罚或者适用附加刑，也不得以事实不清或者证据不足发回第一审人民法院重新审理。必须依法改判的，应当在第二审判决、裁定生效后，按照审判监督程序重新审判。这一规定确保了案件的公正审理和被告人的合法权益。
综上所述，《刑事诉讼法》第三百九十七条详细规定了再审案件的处理方式，体现了法院在审理案件时的公正性、灵活性和对被告人合法权益的保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。