我国自1987年开始研究DNA鉴定技术，1989年该技术已应用到实际案件中，1991年发生了第一例亲子鉴定案例。以下是对此问题的详细分析：

一. 亲子鉴定技术的引入与发展

1. 技术引入：我国在20世纪80年代初，由上海市中心血站引入HLA分型技术开始应用于亲子鉴定。
2. 技术认可：其后，该技术被最高人民法院认可，我国正式开展了亲子鉴定。
3. 技术应用：到90年代，检验项目由单纯的血型分型逐步转为结合DNA多态性的分型甚至全部为DNA多态性分型。

二. 亲子鉴定案例的出现

1. 首例亲子鉴定：1991年在中国，公安部首次采用当时仅限于刑事技术鉴定的“DNA指纹检测”去确定一对父子有无血缘关系，这是我国第一例亲子鉴定案例。
2. 最高法院批示：全国最高法院在1992年专门就此案做出批示：“DNA指纹”检测技术可以用到民事案件的“亲子鉴定”中。

三. 亲子鉴定技术的规范与普及

1. 技术规范发布：我国的亲权鉴定技术规范于2010年4月10日发布生效。
2. 技术普及：随着技术的不断发展和普及，民营亲子鉴定机构在2000年以后开始涌现，使得亲子鉴定服务更加便捷和广泛。

综上所述，我国自1987年开始研究DNA鉴定技术，并于1989年将其应用到实际案件中。1991年，我国发生了第一例亲子鉴定案例，标志着DNA亲子鉴定技术在我国司法实践中的正式应用。此后，随着技术的不断发展和普及，亲子鉴定服务在我国逐渐得到广泛推广和应用。