鼻咽癌局部晚期患者取保候审后，在特定条件下可以监外执行。下面我将从取保候审和监外执行两个方面进行详细分析：
一. 取保候审的条件
取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
对于鼻咽癌局部晚期的患者，如果其病情严重到生活不能自理，或者取保候审不致发生社会危险性，那么可以申请取保候审。
- 例如，如果患者在羁押期间病情恶化，需要立即就医，且其犯罪行为并非严重暴力犯罪，取保候审不会对社会造成重大危害，那么司法机关可能会考虑批准取保候审。
二. 监外执行的条件
监外执行是指被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，由于符合法定情形，暂时不在监狱内服刑，而是在监狱外执行刑罚的一种制度。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
- 有严重疾病需要保外就医的；
- 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
- 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对于鼻咽癌局部晚期的患者，如果其病情严重到需要保外就医，且经过省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，那么可以申请监外执行。
- 例如，如果患者在服刑期间病情持续恶化，需要在医院接受长期治疗，且其犯罪行为并非严重危害社会安全，那么司法机关可能会考虑批准监外执行。
三. 综合分析
- 取保候审与监外执行的关系：取保候审和监外执行是刑事诉讼中的两种不同制度。取保候审是在判决前对犯罪嫌疑人、被告人采取的一种强制措施，而监外执行则是在判决生效后对罪犯执行刑罚的一种方式。然而，两者都涉及到对患有严重疾病的犯罪嫌疑人或罪犯的特殊考虑。
- 鼻咽癌局部晚期患者的特殊情况：对于鼻咽癌局部晚期的患者来说，其病情可能严重到需要立即就医或长期治疗。在这种情况下，如果符合取保候审或监外执行的条件，那么司法机关可能会考虑采取这两种措施之一或两者结合使用。
- 申请程序与注意事项：如果患者或其家属希望申请取保候审或监外执行，应当向司法机关提交相关医疗证明和其他必要材料，并说明申请理由。司法机关会根据案件具体情况和法律规定进行审查并作出决定。在申请过程中，应当注意遵守法律程序和相关规定。
我的建议：如果患者或其家属希望申请取保候审或监外执行，应当尽早咨询专业律师以获取更详细和具体的法律建议。律师会根据患者的具体病情和案件情况制定合适的申请策略并协助办理相关手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。