当判决的刑期短于羁押时间时，若存在超期羁押情况，被告人有权依法申请国家赔偿。以下是详细的分析：

一. 立即释放的法律依据

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵管制刑期二日，折抵拘役、有期徒刑刑期一日。若羁押时间已超过判决的刑期，被告人应被立即释放。

二. 申请国家赔偿的权利与条件

1. 超期羁押的认定：

   • 如果判决的刑期短于羁押时间，那么超出刑期的羁押部分即构成超期羁押。

2. 国家赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》，对公民采取逮捕措施后，如果决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，或者依照审判监督程序再审改判无罪且原判刑罚已经执行的，受害人有取得赔偿的权利。即使判决有罪，但存在超期羁押情况，当事人也有权申请国家赔偿。

3. 赔偿的范围与计算：

   • 赔偿范围主要涵盖侵犯人身自由的赔偿金。
   • 赔偿金的计算方式通常为，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。

三. 申请赔偿的程序

• 当事人应向赔偿义务机关（一般为作出羁押决定的机关或作出原生效判决的人民法院）提出国家赔偿申请，并按照法定程序进行协商、调解或诉讼。

四. 特殊情况的说明

• 需要注意的是，国家对侵犯人身自由权赔偿实行“无罪羁押赔偿原则”，但这并不意味着有罪被羁押的公民在超期羁押的情况下不能获得赔偿。只要存在超期羁押，无论被告人是否有罪，都有权申请国家赔偿。

我建议，如果您或您的亲友遇到了判处时间短于羁押时间的情况，应首先确保被告人被立即释放。随后，应尽快向赔偿义务机关提出国家赔偿申请，并准备好相关证据材料，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。