汽车贷款逾期被起诉后，若想申请分期还款，需与贷款机构协商并达成新的还款协议，同时确保该协议符合相关法律法规。具体分析如下：

一. 与贷款机构协商

• 在汽车贷款逾期被起诉的情况下，你应首先与贷款机构（如银行或汽车金融公司）进行积极沟通，表达你的还款意愿和当前的还款困难。
• 尝试与贷款机构协商，看是否可以达成新的分期还款协议。这通常包括重新约定还款金额、还款期限以及可能的利息调整等。

二. 确保协议合法性

• 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。在新的分期还款协议中，应明确约定新的还款期限和方式。
• 同时，确保该协议不违反其他相关法律法规，如《中华人民共和国刑法》中关于金融诈骗和非法集资等规定。

三. 履行新协议

• 一旦与贷款机构达成新的分期还款协议，务必严格按照协议约定的条款履行还款义务。
• 如遇特殊情况导致无法按时还款，应及时与贷款机构沟通，寻求解决方案，避免再次产生逾期和法律纠纷。

我建议：在与贷款机构协商时，保持诚恳和积极的态度，同时了解自己的法律权益和义务。如有必要，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保你的权益得到妥善保护。此外，也应考虑自身的还款能力，合理规划财务，确保能够按时履行新的还款协议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。