美容院因所有肤质投诉的处理方式，需根据具体情况采取多种途径解决。以下是对此问题的详细分析：

一. 分析投诉性质与责任

1. 明确投诉内容：首先，要详细了解投诉的具体内容，是涉及产品过敏、服务不当，还是其他医疗损害问题。
2. 界定责任：根据投诉内容，界定美容院是否存在过错或违约行为，以及该行为是否导致了消费者的损害。

二. 处理途径

1. 向卫生行政部门申请处理：

   • 涉及医疗事故：如果投诉涉及医疗事故或医疗损害，消费者可以向当地卫生行政部门提出书面申请，要求处理医疗事故争议。依据《医疗事故处理条例》第三十七条，申请书应载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等，并在知道或应当知道身体健康受到损害之日起1年内提出。

2. 向消费者协会投诉：

   • 消费者权益保护：对于非医疗事故类的投诉，如服务质量、产品问题等，消费者可以向消费者协会投诉。依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十七条，消费者协会具有受理消费者投诉，并对投诉事项进行调查、调解的职责。

3. 向工商行政管理部门或市场监督管理局举报：

   • 行政监管：如果美容院存在违法经营行为，消费者还可以向工商行政管理部门或市场监督管理局举报，要求对其进行行政处罚。依据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政部门可以对美容院进行警告、罚款、吊销许可证件等处罚。

4. 民事诉讼：

   • 赔偿损失：如果美容院的行为构成了违约或侵权，并且给消费者造成了损失，消费者可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院提起民事诉讼，要求美容院承担赔偿责任。例如，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，美容院应赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。

三. 总结与建议

• 综合处理：美容院因所有肤质投诉的处理需要综合考虑投诉的性质、责任界定以及具体的法律法规。消费者应根据自身情况选择合适的处理途径。
• 积极应对：美容院在面对投诉时，应积极应对，妥善处理，以维护自身声誉和消费者权益。
• 预防措施：同时，美容院也应加强内部管理，提高服务质量，预防类似投诉的再次发生。

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