赔偿金应由第一顺位继承人协商进行分配，协商不成的情况下可以走法律程序分配。具体分配方式如下：
一. 确定分配主体与顺序
分配主体：死亡赔偿金原则上应由家庭生活共同体成员共同取得，即第一顺序继承人。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的子女涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及存在扶养关系的继子女。父母包含生父母、养父母和存在扶养关系的继父母。
分配顺序：在分配时，首先应考虑赔偿权利人的身份及其与死者的关系。若继母与被赔偿人（即亲儿子）形成抚养关系，则她作为配偶及有扶养关系的继母，有权作为第一顺序继承人参与分配。
二. 分配原则与考虑因素
分配原则：死亡赔偿金的分割不同于遗产分配。它是对死者家庭整体预期收入的赔偿，具有人身专属性，不能通过遗嘱进行处分。在分割前，应扣除已实际支付的丧葬费用，并优先照顾被抚养人的利益。剩余部分的分配应根据与死者关系的亲疏远近、与死者共同生活的紧密程度及生活来源等因素适当分割，而非等额分配。
考虑因素：
关系亲疏：继母与亲儿子之间的关系亲疏将直接影响分配比例。若关系紧密，继母可能分得更多份额。
抚养付出：继母对亲儿子是否有抚养付出也是考虑因素之一。若有实际抚养行为，继母在分配时可能获得更多支持。
生活需求：亲儿子及继母各自的生活需求、经济状况等也应纳入考虑范围。对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配时应予以适当照顾。
三. 分配方式
协商分配：在分配赔偿金时，首先应由第一顺序继承人进行协商。协商过程中应充分考虑上述因素，确保分配方案公平合理。
法律程序分配：若协商不成，继承人可通过法律途径解决争议。法院将根据具体情况及相关法律规定进行裁决，确保赔偿金得到合理分配。
四. 特殊情况处理
若亲儿子生前立有遗嘱并对赔偿金分配作出安排，则应按遗嘱执行。但需注意，死亡赔偿金并非遗产，遗嘱中对于遗产的处分原则不完全适用于死亡赔偿金的分配。
若继母与亲儿子关系疏远或未形成扶养关系，则继母在分配时可能获得较少份额甚至不分得赔偿金。
我的建议：在分配赔偿金时，应充分尊重各继承人的合法权益，确保分配过程公开透明、公平公正。如有争议或疑问，建议及时咨询专业律师以获取法律意见和帮助。