刑事案件援助律师提供信息有误时，应及时更正并向相关部门进行申诉。针对这一问题，可以从以下几个方面进行详细分析：
一. 更正信息的必要性
确保会见权利的行使：律师会见时，如身份信息有误，应及时向监狱或拘留所提出更正要求，以免影响会见权利的行使。
避免法律程序受阻：在法律程序中，要求提供身份证明的情况时，应当主动向相关权利机关说明情况并提供能够证明身份的其他材料，以避免法律程序受阻。
二. 更正信息的具体步骤
向监狱或拘留所提出更正要求：律师一旦发现提供的身份信息有误，应立即向监狱或拘留所提出更正要求，并附上正确的身份信息证明。
向相关部门进行申诉：如监狱或拘留所未能及时更正，律师应向相关部门进行申诉，确保问题得到及时解决。
三. 律师提供虚假信息的后果
法律责任：律师在庭审或会见时提供虚假信息是违法的。根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条，以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或严重侵害他人合法权益的，可能面临刑事处罚。
职业道德：律师作为法律专业人士，应秉持诚信原则，忠实于事实和法律。提供虚假信息不仅违反了职业道德，也损害了律师行业的声誉。
四. 我的建议
加强信息核对：律师在提供身份信息或其他相关资料时，应仔细核对，确保信息的准确性。
建立应急机制：律师事务所或相关法律援助机构应建立应急机制，一旦发现信息有误，能够迅速响应并采取措施进行更正。
强化法律意识：律师应不断强化法律意识，严格遵守法律法规和职业道德规范，为客户提供合法、合规的法律服务。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。