针对您提出的问题，关于哺乳期即将结束面临收监，而孩子和老人无人照顾，是否可以申请延期一个月的情况，我给出以下详细解答：
首先，关于“哺乳期”的定义和期限，根据相关法律法规和司法解释，哺乳期通常理解为哺乳自己未满1周岁婴儿的期限，这个期限最长为1年，从出生日起计算至次年生日止。并且，这个期限在现行规定中并没有可以延长的情形。也就是说，哺乳期的长度是固定的，不可延长。
然而，您所面临的实际困难——即孩子和老人无人照顾的问题，确实是一个需要关注的特殊情况。虽然哺乳期本身不能延长，但您可以考虑通过其他途径来寻求帮助或解决方案。
寻求家庭支持：首先，您可以尝试与家人、亲友沟通，看是否有他们能够在这段时间内提供照顾孩子和老人的帮助。家庭的支持往往是最直接和有效的。
申请社会援助：如果您无法获得家庭支持，可以考虑向当地的社会服务机构或政府部门申请援助。他们可能能够提供一些临时的照顾服务或者帮助您找到合适的照顾者。
与收监机构协商：您还可以尝试与即将收监您的机构进行协商，说明您的实际情况和困难，看是否能够获得一些特殊的安排或支持。虽然哺乳期的长度不能改变，但收监机构可能会在您入狱后的生活安排上给予一定的照顾和考虑。
法律途径：如果您认为自己的权益受到了侵犯，或者认为收监决定存在不合理之处，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以咨询专业的律师，了解相关的法律程序和救济途径。
综上所述，虽然哺乳期的长度是固定的且不可延长，但您可以通过寻求家庭支持、申请社会援助、与收监机构协商以及考虑法律途径等方式来应对当前所面临的困难。希望这些建议能够对您有所帮助。