公司与员工解除劳动合同的赔偿情况，确实需要根据具体的解除情形来确定。以下是根据相关法律法规整理出的详细解答，希望能帮助您更好地理解这一问题。
一、公司合法解除且无需支付赔偿的情形
在某些特定情况下，公司可以解除劳动合同而无需支付任何经济补偿。这些情况包括但不限于：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使劳动合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
二、公司合法解除但需支付经济补偿的情形
协商解除：
- 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，公司需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
无过失性辞退：
- 在某些情况下，如员工患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作，或者员工不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更协议达成一致，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 在企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致仍需裁减人员，以及其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化致使合同无法履行的情况下，公司可以进行经济性裁员，并支付经济补偿。
三、公司违法解除需支付赔偿金的情形
如果公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，如无任何合法理由单方面辞退员工，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么补偿标准将按此三倍数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
四、其他注意事项
- 无论哪种解除情形，公司都应严格遵守国家相关法律法规，确保解除行为的合法性。
- 在协商解除时，赔偿金额可以由双方共同商定并签署书面协议明确。
- 如果因公司的过错（如未按约定提供劳动保护、未及时支付工资）导致劳动合同解除，公司也需要按规定支付经济补偿。
- 遇到纠纷或不确定情况时，建议及时咨询专业律师以获取法律意见和帮助。
综上所述，公司与员工解除劳动合同的赔偿情况需要根据具体的解除情形来确定。希望这个解答能够帮助您更好地理解这一问题，并在实际操作中提供指导。