在总公司所负债务的情况下，一般不可以直接起诉分公司。以下是对此结论的详细解释：
一、法律主体关系与诉讼主体资格
分公司的法律地位：
- 分公司是总公司的分支机构，根据《中华人民共和国公司法》第十四条的规定，分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。这意味着分公司没有独立的财产和法律地位，不能独立承担民事责任。
诉讼主体资格：
- 在诉讼中，通常应以总公司作为适格的被告。如果仅起诉分公司，法院可能会以主体不适格为由驳回起诉，因为分公司不具备独立的法人资格，无法成为诉讼中的独立责任主体。
二、债务承担原则
- 总公司和分公司各自承担各自的债务，总公司的债务应由总公司自身来偿还。分公司不直接承担总公司的债务，其民事责任归属于总公司。
三、实际操作建议
债权追讨：
- 在总公司欠款的情况下，债权人应该通过法律途径向总公司追讨债务。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等方式。
财产执行：
- 如果总公司无法偿还债务，债权人可以申请法院执行总公司的财产。在总公司财产不足的情况下，法律允许执行分公司的财产来偿还总公司的债务，因为分公司作为总公司的组成部分，其财产实质上也是总公司财产的一部分。但需要注意的是，这并不意味着可以直接起诉分公司来偿还总公司的债务，而是通过执行程序来处理。
四、特定情况下的考虑
- 在某些特定情况下，如有证据证明分公司参与相关交易或债务，并且具有一定的财产和偿付能力，债权人可以在起诉总公司时，考虑将分公司列为共同被告或第三人。但这样的做法需要依据具体案件情况和法院的判断，并且分公司仍然不是债务的直接责任主体。
综上所述，总公司所负债务时，债权人一般不可以直接起诉分公司来偿还债务。正确的做法是通过法律途径向总公司追讨，并在必要时申请法院执行总公司的财产（包括分公司的财产）。这样的处理方式既符合法律法规的规定，也确保了债权人的合法权益得到有效维护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。