抵押人私自卖掉抵押物，在一般情况下不构成犯罪，但需承担相应的民事责任；在特定情况下，可能构成刑事犯罪。以下是详细分析：

一、一般情况——不构成犯罪，承担民事责任

根据《民法典》第四百零六条的规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，且抵押权不受影响。但抵押人在转让抵押财产时，应当及时通知抵押权人。若抵押人未履行通知义务，虽不构成犯罪，但可能因违反与抵押权人的约定而承担违约责任或赔偿责任。抵押权人有权要求抵押人赔偿因擅自处理抵押物所带来的经济损失，并可采取一系列救济措施，如要求抵押人停止转让行为、恢复抵押财产、提供与减少价值相应的担保，或请求抵押人将转让所得价款用于清偿债务或提存。

二、特殊情况——可能构成犯罪

1. 涉嫌拒不执行判决、裁定罪

   • 若抵押人在涉及抵押物的诉讼或执行程序中，已被法院明确要求不得擅自处分抵押物，以保障抵押权人的权益，但抵押人仍私自卖掉抵押物，且有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 涉嫌合同诈骗罪

   • 若抵押人在设定抵押时就具有非法占有目的，通过欺骗手段获取抵押权人的信任，设定抵押后又私自卖掉抵押物并逃匿，导致抵押权人遭受重大损失，这种行为可能构成合同诈骗罪。根据《刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

综上所述，抵押人私自卖掉抵押物的行为，其法律后果需根据具体情况来判断。在一般情况下，主要构成民事违约，需承担民事责任；但在特定情况下，如涉及拒不执行判决、裁定或合同诈骗等，则可能构成刑事犯罪，需承担刑事责任。因此，建议抵押人在转让抵押物前，务必征得抵押权人的同意，并遵循相关法律程序，以避免不必要的法律风险。