工程延期的审批通常由发证机关进行。具体分析如下：

一. 工程延期的审批机关

1. 依据《中华人民共和国建筑法》第九条：建设单位应当自领取施工许可证之日起三个月内开工。因故不能按期开工的，应当向发证机关申请延期；延期以两次为限，每次不超过三个月。此条款明确指出了工程延期的审批机关为发证机关。

二. 特殊情况下的处理

1. 对于已开工但因故中止施工的工程：根据《中华人民共和国建筑法》第十条，建筑工程恢复施工时，应当向发证机关报告。这表明，即使工程已经开工，但因故中止后需要恢复施工的，也需向发证机关进行报告，隐含了延期施工的审批也需由发证机关进行。
2. 对于按照国务院有关规定批准开工报告的建筑工程：根据《中华人民共和国建筑法》第十一条，因故不能按期开工或者中止施工的，应当及时向批准机关报告情况。这里虽然提到了“批准机关”，但在实际操作中，该批准机关往往也是发证机关或与其有紧密联系的机关。

综上所述，工程延期的审批通常由发证机关进行。无论是未开工前的延期申请，还是已开工但因故中止后的恢复施工报告，都需向发证机关提出。如有进一步需要，您可以继续咨询我。