私刻公章伪造证明的后果极其严重，涉及多方面的法律责任。
民事责任：
- 使用私刻的公章伪造的证明文件，如用于贷款、办信用卡等经济活动，一旦被发现，相关合同可能因欺诈而被判定为可撤销。这意味着，基于该合同所取得的财产需要返还，如果给他人造成损失，还需要承担赔偿责任。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者买卖公司印章的行为，将面临十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。情节较轻的，也将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 更为严重的是，私刻公章伪造证明可能构成犯罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造公司印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。如果情节严重，如多次私刻或造成重大后果，可能处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
综上所述，私刻公章伪造证明是一种严重的违法行为，不仅可能面临民事赔偿、行政处罚，甚至可能构成刑事犯罪，被追究刑事责任。因此，我强烈建议遵守法律法规，不要私刻公章或伪造任何证明文件。如有需要，应通过合法途径获取和使用相关印章和证明文件。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和帮助。