私人桌椅在公共区域被偷，首先应当尝试寻找失窃物品，同时可以考虑报警处理，若能找到偷窃者且物品价值较大，偷窃者可能构成侵占罪。具体分析如下：

一. 寻找失窃物品

• 发现私人桌椅被偷后，第一时间应在可能的地方寻找，包括询问周围人员是否见过可疑情况或物品。

二. 报警处理

• 如果寻找无果，应当及时向当地公安机关报案，提供桌椅的相关信息以及失窃的时间、地点等，以便警方进行调查。

三. 法律途径

• 1. 侵占罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，如果将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，可能构成侵占罪。在此情况下，若能找到偷窃者且桌椅价值较大，偷窃者将面临二年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。若数额巨大或者有其他严重情节的，处罚将更为严厉。
• 2. 告诉才处理：需要注意的是，侵占罪是告诉才处理的犯罪，即需要被害人告诉才处理，如果被害人没有告诉，公安机关一般不会主动介入。

我建议，在发现私人桌椅被偷后，应尽快采取行动，首先尝试自行寻找，然后及时报警，并保留好相关证据，以便后续处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。