事业单位工会法人应该是依法成立并登记注册的工会组织，其法人资格由工会主席或依法选举产生的其他负责人担任。以下是对此结论的详细分析：

一. 工会法人的定义

1. 根据《中华人民共和国民法典》第五十七条，法人是具有民事权利能力和民事行为能力，依法独立享有民事权利和承担民事义务的组织。工会作为一种社会组织，当其依法成立并登记注册后，即取得法人资格。

二. 事业单位工会的法人资格

1. 事业单位工会作为工会组织的一种，同样需要依法成立并登记注册，才能取得法人资格。
2. 一旦事业单位工会取得法人资格，它就能独立享有民事权利，如财产权、债权等，并独立承担民事义务，如债务清偿、合同履行等。

三. 事业单位工会法人的担任者

1. 在事业单位工会中，法人资格通常由工会主席或依法选举产生的其他负责人担任。这是因为工会主席或负责人是工会组织的法定代表人，负责代表工会行使民事权利，履行民事义务。
2. 工会主席或负责人的选举和任命应遵循相关法律法规和工会章程的规定，确保其合法性和有效性。

综上所述，事业单位工会法人应该是依法成立并登记注册的工会组织，其法人资格由工会主席或依法选举产生的其他负责人担任。这一结论符合《中华人民共和国民法典》关于法人的相关规定，也体现了工会组织的独立性和法定代表性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。