可以直接起诉银行支行。以下是具体的分析：

一. 法律依据

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二条，民事诉讼法的任务是保护当事人行使诉讼权利，保证人民法院查明事实，分清是非，正确适用法律，及时审理民事案件，确认民事权利义务关系。这意味着，如果与银行支行存在民事纠纷，当事人有权直接向法院提起诉讼。

二. 起诉条件

• 在起诉银行支行时，需要确保满足起诉的基本条件，如有明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

三. 实践中的操作

• 在实际操作中，如果与银行支行发生纠纷，例如借款合同纠纷、服务合同纠纷等，可以直接将银行支行列为被告，向法院提交起诉状及相关证据材料。
• 法院会根据提交的材料进行审查，如果符合起诉条件，会依法受理并展开审理。

综上所述，可以直接起诉银行支行，但需要确保满足起诉的基本条件，并准备好相关的起诉材料和证据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。