私生子自《中华人民共和国民法典》生效起就享有继承权，该法律自2021年1月1日起施行。

一. 私生子的继承权

• 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款自民法典生效起即具有法律效力。
• 解读：此条款意味着私生子在法律上享有与婚生子女相同的权利，包括但不限于继承权。这是法律对私生子权益的明确保障。

二. 民法典的施行时间

• 法律依据：《中华人民共和国民法典》自2021年1月1日起施行。
• 解读：因此，私生子的继承权是从2021年1月1日民法典生效时开始被明确保障的。

综上所述，私生子的继承权并非在某个特定时间点“修改”而得的，而是自《中华人民共和国民法典》生效起就明确享有的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。