在父亲逝世后，开具父子关系证明可以通过多种途径进行，包括户口本、出生证明、人事档案、亲属关系公证书以及其他相关证明材料。以下是详细的分析和建议：
一. 户口本与户籍证明
- 户口本：如果父子（女）在同一户口本上且信息完整，户口本本身就是最直接的证明父子关系的法定证件。
- 户籍登记原始档案：若户口本无法反映关系或已丢失，你可以向户籍所在地公安机关申请查询并出具户籍登记原始档案复印件，该复印件加盖公章后具有较高证明效力。
二. 出生证明
- 出生医学证明：由医院出具的出生医学证明是最直接、最权威的证明文件，上面会明确记载新生儿与父母的关系。
- 助产机构证明：如果你是在家中分娩的，那么可以由助产机构或助产人员出具证明材料，并经当地卫生健康部门核实确认。
三. 人事档案证明
- 你可以向父亲原工作单位的人事部门提出申请，查阅并复印相关档案材料。这些档案中可能记载有家庭成员关系，复印材料需由人事部门盖章确认。
四. 亲属关系公证书
- 向当地公证机构申请办理亲属关系公证是一个很好的选择。公证机构会严格审核你提供的材料，并出具具有较高法律效力的亲属关系公证书。
五. 其他证明材料
- 村委会或居委会证明：如果你长期在农村或城市社区生活，可以由村委会或居委会出具证明材料，并加盖公章。
- 证人证言：了解你们父子关系的亲属、邻居、朋友等可以出具证人证言，但需要注意的是，证人证言的证明效力相对较弱，最好能与其他证明材料相互印证。
- 结婚证：如果你父母的结婚证还保留着，那么结婚证也可以作为辅助材料来证明你们的父子关系。
- 共同经历的证据：比如合照、共同签署的文件等，虽然这些证据的证明力可能因情况而异，但在某些情况下也能为证明父子关系提供支持。
我建议你根据个人实际情况选择最合适的方式，并尽可能收集多种证据以增强证明的可信度。如果你对具体需要提供哪些证明材料或者办理流程有疑问，可以咨询当地的民政部门、公证处或相关法律服务机构以获取最准确和详细的办理信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。