被银行起诉冻结银行卡后，是可以申请解冻的，但需满足一定条件和遵循相应程序。
一. 解冻的可能性与条件
履行义务后解冻：若法院判决生效后，你未能履行相关义务导致银行卡被冻结，只有当你完全履行了生效法律文书确定的义务后，才能向法院申请解冻。例如，如果你欠银行款项，需按照判决要求及时支付，然后向法院提交履行义务的相关证明材料，如付款凭证，法院经审查确认后会作出解冻裁定。
提供反担保申请解冻：如果你认为冻结对你的生活或经营造成了较大影响，并且你有足够的财产可以作为担保，那么你可以向法院提交书面解冻申请，并提供反担保方式（如房产、车辆等）。法院在审查后，可能会裁定解冻。
与原告（银行）协商和解：如果你能与银行就纠纷事项达成和解协议，双方可以签订书面和解协议，明确权利义务及解除财产保全事宜。随后，银行会向法院提交解除财产保全申请，法院经审查后会解除冻结。
对冻结裁定提出异议：如果你认为冻结裁定存在错误，如超出范围、程序违法等，你可以向法院提交书面异议申请书，详细说明理由和依据，并提供证据材料。如果法院审查后认为异议成立，会解除或调整冻结措施。
二. 解冻的具体流程
提出解冻申请：你需要向作出冻结决定的法院提出解冻申请，并提供相关证明材料，如法律文书的履行证明、冻结期限到期的证明等。
法院审核：法院会对你的申请材料进行审查，核实你的身份和申请解冻的理由，结合案件具体情况判断是否符合法律规定。
法院作出解冻裁定：如果你的解冻申请符合法律规定，法院会作出解冻裁定，明确解冻的银行账户信息、金额及日期等。
银行执行解冻裁定：银行在收到解冻裁定后，会按照裁定要求对相应银行账户进行解冻操作。解冻完成后，你就可以正常使用账户进行交易活动了。
我建议，在整个解冻过程中，你需要保持与法院的沟通畅通，积极配合法院的工作，并确保提供的材料真实、完整，以顺利实现解冻目标。如有进一步需要，您可以继续咨询我。