同等责任下不构成交通肇事罪，有可能构成过失致人死亡罪。具体分析如下：

一. 同等责任与交通肇事罪

在交通事故中，如果双方被认定为同等责任，并且事故导致了一人死亡，通常情况下这不构成交通肇事罪。交通肇事罪主要是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者造成重大公私财产损失的行为，并且要求行为人负事故全部或者主要责任。

• 法律依据：《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条规定，交通肇事死亡一人或者重伤三人以上，需负事故全部或者主要责任才构成犯罪。

二. 过失致人死亡罪的构成

过失致人死亡罪，是指行为人因过失行为导致他人死亡，且行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果。在交通事故中，如果双方虽然承担同等责任，但行为人的过失行为直接导致了对方的死亡，且符合过失致人死亡罪的构成要件，那么行为人就有可能构成过失致人死亡罪。

• 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十三条规定了过失致人死亡罪的刑罚，即“过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定”。

三. 综合判断

因此，在同等责任下，虽然不构成交通肇事罪，但如果行为人的过失行为直接导致了对方的死亡，且符合过失致人死亡罪的构成要件，那么就有可能构成过失致人死亡罪。这需要根据具体的案件事实、行为人的过失程度、行为与死亡结果之间的因果关系等多方面因素来综合判断。

我建议，在处理此类案件时，应详细分析案件的具体情况和行为人的过失程度，以准确判断行为人是否构成过失致人死亡罪。如有进一步需要，您可以继续咨询我。