房子断供后，和银行协商后银行卡能否解冻，以及法院后续可能的处理，取决于具体的协商结果和法院的裁决。以下是对此问题的详细分析：
一. 银行卡解冻问题
协商成功的情况：
- 如果你与银行就房子断供问题达成了和解或重新安排了还款计划，并且你按照新的还款计划履行了还款义务，银行可能会考虑解冻你的银行卡。
- 解冻的具体时间和条件，通常会在你与银行达成的协议中明确。
协商失败的情况：
- 如果你与银行未能达成和解，或者未能按照新的还款计划履行还款义务，银行可能会继续冻结你的银行卡，甚至采取进一步的法律措施来追讨欠款。
- 例如，假设你因房子断供导致银行卡被冻结，随后你与银行协商并达成了一个新的还款计划。只要你按照计划还款，银行通常会在一定时间内解冻你的银行卡。
二. 法院后续处理
银行提起诉讼：
- 如果银行决定通过法律途径追讨欠款，它可能会向法院提起诉讼。法院在受理案件后，会根据相关证据和法律规定，作出相应的裁决。
- 如果法院判决你败诉，你可能需要承担还款责任、支付逾期利息和违约金等。
执行程序：
- 如果法院作出的判决得不到履行，银行可以申请法院强制执行。执行程序可能包括冻结你的银行账户、查封你的财产等。
- 在执行过程中，法院有权采取多种强制措施来确保判决的履行。
和解与调解：
- 在诉讼过程中，法院也可能会组织双方进行和解或调解。如果双方能够达成协议，并且你按照协议履行了还款义务，那么诉讼程序可能会终止，法院也不会再采取进一步的强制措施。
- 例如，如果银行因你房子断供而向法院提起诉讼，法院在审理过程中可能会判决你承担还款责任。如果你未能按照判决来履行，银行可以申请法院强制执行，包括冻结你的银行卡和其他财产。
我建议：在与银行协商时，务必明确还款计划、解冻条件等关键条款，并严格按照协议履行。同时，也要关注法院的裁决和执行程序，以避免不必要的法律风险和损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。