未成年人自行在网上购买手机能否退货，取决于未成年人的民事行为能力及具体情况。以下是详细分析：

一. 未成年人的民事行为能力对退货的影响

1. 无民事行为能力人（不满8周岁）：

   • 根据《民法典》第二十条的规定，不满8周岁的未成年人为无民事行为能力人，其购买手机的行为无效。
   • 因此，商家应当无条件退货退款给这类未成年人的法定代理人（通常是父母）。

2. 限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）：

   • 根据《民法典》第十九条的规定，8周岁以上不满18周岁的未成年人为限制民事行为能力人，可以实施纯获利益的民事法律行为或与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
   • 若购买的手机价格合理且符合其日常通讯和学习需求，如一个15岁的中学生用零花钱购买几百元的普通手机，该行为通常有效，不能随意退货。
   • 若购买的手机明显超出其年龄、智力范围，如一个10岁孩子未经家长同意花费数千元购买高端手机，该行为需要法定代理人追认。若法定代理人拒绝追认，根据《民法典》第一百四十五条的规定，购买行为无效，商家应办理退货退款手续。

3. 视为完全民事行为能力人（16周岁以上且以自己劳动收入为主要生活来源）：

   • 根据《民法典》第十八条的规定，16周岁以上且以自己劳动收入为主要生活来源的未成年人，视为完全民事行为能力人。
   • 这类未成年人的购买手机行为一般有效，不可轻易要求退货。

二. 退货流程与注意事项

• 在确定未成年人购买手机的行为无效或可撤销后，应尽快与商家协商退货。
• 提供购买凭证、未成年人身份证明等相关证据，以支持退货请求。
• 如果协商无果，可以联系消费者协会或市场监管部门进行投诉和调解。
• 在必要时，可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起仲裁或诉讼。
• 在整个退货过程中，务必保留好所有相关证据。

综上所述，未成年人自行在网上购买手机能否退货，关键在于未成年人的民事行为能力、购买行为与年龄智力的匹配程度以及法定代理人的态度。如果家长认为购买行为无效或可撤销，应尽快采取行动并与商家协商退货。如有进一步需要，您可以继续咨询我。