父亲可以就儿子偷看其手机并泄露隐私导致离婚的行为提起上诉。针对这一案情，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 儿子偷看父亲手机并泄露隐私的法律责任
侵犯隐私权：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条和第一千零三十三条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。儿子未经父亲同意，偷看其手机并泄露隐私，显然侵犯了父亲的隐私权。
可能面临的法律责任：
民事责任：儿子可能需要承担赔偿损失等民事责任。父亲有权要求儿子赔偿因侵权行为造成的损失，包括精神损害抚慰金等。
行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的行为，可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刑事责任：如果儿子的行为构成犯罪，如侵犯公民个人信息罪等，还可能承担刑事责任。不过，在本案中，由于未提及具体犯罪情节，刑事责任的可能性需根据具体情况判断。
二. 父母离婚与儿子行为的关联性
三. 父亲的诉讼权利
提起民事诉讼：父亲可以向人民法院提起民事诉讼，要求儿子承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
在离婚诉讼中主张权利：如果父亲已经决定离婚，可以在离婚诉讼中一并提出对儿子的侵权主张，要求法院在判决离婚的同时，对儿子的侵权行为作出处理。
我建议：
父亲应首先收集相关证据，包括儿子偷看手机的证据、隐私泄露的证据以及离婚与儿子行为之间的因果关系证据等。
然后，父亲可以咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和策略。
最后，根据律师的建议，父亲可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。