不会。同时做两家亲子鉴定，其数据通常不会共享。以下是详细分析：

一. 机构独立性与数据保密机制

1. 机构独立性：每家亲子鉴定机构都是独立的法人实体，拥有自己的数据管理系统和保密机制。这意味着各机构之间并没有直接的数据交换或共享渠道。

2. 数据保密机制：亲子鉴定涉及个人隐私和敏感信息，机构有义务保护当事人的隐私权益。根据相关法律法规，亲子鉴定机构必须严格遵守保密原则，确保鉴定结果不被泄露。未经当事人明确同意，任何机构或个人都不得擅自获取、使用或披露亲子鉴定结果。

二. 法律与伦理的约束

1. 法律约束：如《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)》第三十九条所述，亲子鉴定结果在法律上具有特定的效力，可以作为确认或否认亲子关系的依据。这进一步强调了其使用的严肃性和保密性。

2. 伦理约束：从伦理角度来看，保护客户隐私是亲子鉴定机构的基本职责之一。共享客户数据不仅违反了职业道德，也可能对客户造成不必要的困扰和伤害。

三. 实际操作中的情况

在实际操作中，即使在不同的机构进行亲子鉴定，其数据也不会被共享。鉴定机构对于亲子鉴定的结果，只会提供给委托人，而不会允许其他机构共享使用数据。此外，目前亲子鉴定数据和结果也没有实现联网，不存在共享使用亲子鉴定结果数据的渠道和数据库。

四. 特殊情况的考虑

需要指出的是，在某些特殊情况下，如打拐行动中，如果发现有孩子涉嫌被拐卖，可能会将相关DNA数据录入打拐数据库进行全国范围的远程比对。但这种情况属于司法行动的一部分，与普通的亲子鉴定数据共享有本质区别。

我建议：如果您需要进行亲子鉴定，应选择正规、有资质的机构，并确保个人信息的保密性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。