监狱服刑私自联系家人被处罚会影响减刑。具体分析如下：

一. 监狱服刑期间的行为规范

1. 监狱服刑人员必须严格遵守监规纪律，包括不得私自与外界联系。这是为了维护监狱的管理秩序，确保服刑人员专心服刑，同时也是为了保护服刑人员家属的权益，避免不必要的干扰。

二. 私自联系家人的后果

1. 如果服刑人员在监狱服刑期间私自联系家人，一旦被发现，将会受到相应的处罚。这种处罚可能包括警告、记过、禁闭等，具体取决于违规的严重程度和监狱的管理规定。

三. 处罚对减刑的影响

1. 减刑条件：根据相关法律规定，服刑人员要想获得减刑，必须满足一定的条件，如认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现等。
2. 影响评估：私自联系家人并受到处罚，显然违反了监规纪律，这表明服刑人员并未完全遵守监规、接受教育改造。因此，这一行为很可能会被评估为不符合减刑的条件。
3. 实际案例：在实际操作中，监狱会根据服刑人员的具体表现来决定是否给予减刑。如果服刑人员因私自联系家人而受到处罚，这一不良记录很可能会被考虑在内，从而影响其减刑的可能性。

综上所述，监狱服刑私自联系家人被处罚会影响减刑。因此，我建议服刑人员应严格遵守监规纪律，避免任何违规行为，以争取更好的改造效果和减刑机会。如有进一步需要，您可以继续咨询我。