黑社会敲诈大公司，如果构成犯罪，将可能面临刑事处罚。具体分析如下：

一. 敲诈勒索罪的认定

1. 行为定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。黑社会敲诈大公司，如果以非法占有为目的，对大公司进行威胁、要挟，索取财物，且数额较大或多次进行，就符合敲诈勒索罪的构成要件。

2. 数额标准：关于“数额较大”的具体标准，通常根据当地的经济发展水平、社会治安状况等因素，由司法机关具体规定。如果敲诈的财物达到或超过这一标准，即可认定为“数额较大”。

二. 刑事处罚

1. 量刑幅度：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

2. 情节考量：在具体量刑时，法院会考虑犯罪分子的犯罪情节、认罪态度、退赃情况等因素。如果黑社会敲诈大公司，且数额巨大、手段恶劣、影响极坏，那么将面临更重的刑事处罚。

三. 其他法律后果

除了刑事处罚外，黑社会敲诈大公司还可能面临民事赔偿、行政处罚等法律后果。例如，被敲诈的大公司可以要求犯罪分子赔偿经济损失；同时，如果犯罪分子的行为还违反了治安管理等相关法律法规，还可能受到行政处罚。

我建议，无论是个人还是公司，在面对敲诈勒索等违法犯罪行为时，应及时报警并配合公安机关的调查取证工作。同时，也应加强自身的安全防范意识，避免成为犯罪分子的目标。如有进一步需要，您可以继续咨询我。