公安民警办错刑事案件涉嫌玩忽职守罪，若致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，则可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，情节特别严重的，可能处三年以上七年以下有期徒刑。以下是对此问题的详细分析：

一. 玩忽职守罪的法律依据

• 根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。此条款明确规定了玩忽职守罪的构成要件及量刑标准。

二. 公安民警办错刑事案件与玩忽职守罪的关联

• 公安民警作为国家机关工作人员，在办理刑事案件过程中，如果因严重不负责任，不履行或不正确履行职责，导致案件处理错误，且该错误致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，那么其行为就可能构成玩忽职守罪。
• 例如，民警在侦查过程中疏忽大意，未能收集到关键证据，或者错误地判断了案件事实，导致无辜者被错误追究刑事责任，或者罪犯逃脱法律制裁，这些都可能构成玩忽职守罪。

三. 案例说明

• 虽然我无法直接提供具体的案例名称，但可以根据玩忽职守罪的构成要件，构想一个典型的案例：某公安民警在办理一起刑事案件时，因疏忽大意，未能及时发现并收集到证明犯罪嫌疑人无罪的关键证据，导致犯罪嫌疑人被错误地追究刑事责任，并遭受了长期的羁押和不必要的名誉损害。后经查明，该民警的行为构成了玩忽职守罪，并依法被追究了刑事责任。

综上所述，公安民警在办理刑事案件过程中，必须严格遵守法律法规和办案程序，确保案件处理的准确性和公正性。如果因玩忽职守导致案件处理错误，并致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，那么其行为就可能构成玩忽职守罪，并面临相应的刑事处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。