私企员工因病死亡认定工伤，对公司确实会产生一定的影响。这些影响主要体现在以下几个方面：

一. 工伤费用承担

• 根据《工伤保险条例》第十七条，若公司未在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，则在此期间发生的符合工伤条例规定的工伤待遇等有关费用，将由公司自行负担。这意味着，如果员工因病死亡被认定为工伤，且公司未及时申报，那么公司将需要承担相关的工伤费用。
• 如果公司未依法为员工缴纳工伤保险，那么员工被认定为工伤后，依法应享有的所有工伤赔偿项目将由公司全额承担。这包括但不限于治疗工伤期间的工资福利、一次性工亡补助金等。

二. 企业管理与声誉影响

• 员工因病死亡并被认定为工伤，可能反映出企业在员工健康管理和安全生产方面存在的问题或漏洞。这将对企业的声誉产生负面影响，可能影响企业的市场形象和客户信任度。
• 工伤事故可能导致企业内部的安全生产流程和制度受到审查，从而需要投入更多资源进行改进和优化，以符合相关法律法规和安全生产标准。

三. 法律责任与处罚

• 如果员工因病死亡被认定为工伤，且调查发现公司存在违反安全生产规定或未履行相关法定义务的情况，公司可能会受到相关法律法规的处罚。例如，根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，生产经营单位因违反安全规定造成工伤的，可能会受到罚款、停产停业等处罚。

我建议：尽管员工因病死亡认定工伤会对公司产生一定的影响，但公司应当积极面对并妥善处理。首先，公司应当及时为员工申报工伤认定，以确保员工的合法权益得到保障；其次，公司应当加强员工健康管理和安全生产工作，预防类似事故的再次发生；最后，如果公司面临工伤赔偿或法律责任等问题，应当积极与相关部门和机构沟通协商，寻求合理的解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。