在居民区焚烧煤炭、木材，可能会受到环保部门或城市管理部门的处罚，具体处罚措施包括罚款、警告等，情节严重的还可能面临更严厉的行政处罚。

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国大气污染防治法》：该法规定，任何单位和个人不得在当地人民政府禁止的区域内露天焚烧秸秆、落叶等产生烟尘污染的物质。虽然该法条未直接提及煤炭和木材，但焚烧这些物质同样会产生烟尘污染，因此可参照此法条进行处理。
2. 《城市市容和环境卫生管理条例》：该条例规定，一切单位和个人都应当保持城市的整洁和美观，不得在城市内焚烧树叶、垃圾等。焚烧煤炭、木材同样会影响城市环境卫生，违反此条例。

二. 处罚措施

1. 罚款：根据违法行为的严重程度和当地的相关规定，环保部门或城市管理部门可能会对焚烧煤炭、木材的行为处以一定数额的罚款。
2. 警告：对于初次违法或违法行为较轻的，相关部门可能会给予警告，并要求立即停止违法行为。
3. 其他行政处罚：如果违法行为情节严重，如造成严重后果或屡教不改，可能会面临更严厉的行政处罚，如暂扣或吊销相关许可证、责令停产停业等。

三. 实际案例

• 例如，在某城市，有居民在小区内焚烧木材取暖，导致周围空气受到污染，居民投诉。环保部门接到投诉后，立即前往现场调查，并对该居民进行了罚款处罚，同时要求其立即停止焚烧行为。

我建议，为了避免受到处罚，居民应当遵守相关法律法规，不在禁止区域内焚烧煤炭、木材等产生烟尘污染的物质。如有需要，可以选择其他环保、安全的取暖或处理方式。同时，居民也应当积极向相关部门举报违法焚烧行为，共同维护城市的环境卫生和空气质量。如有进一步需要，您可以继续咨询我。