货物在快递过程中被烧毁，申请赔偿的流程主要包括与快递公司协商和依法主张赔偿两个步骤。具体流程如下：

一. 与快递公司协商

1. 及时通知：在发现货物被烧毁后，应立即通知快递公司，并提供相关证据，如快递单号、货物照片等。
2. 详细磋商：与快递公司的客服或赔偿部门详细沟通赔偿事宜，包括赔偿金额、赔偿方式等。
3. 达成协议：如果双方能够就赔偿问题达成一致，应签订赔偿协议，并尽快履行。

二. 依法主张赔偿

1. 确定赔偿依据：根据《中华人民共和国邮政法》第四十七条，保价的给据邮件按照保价额赔偿；未保价的给据邮件按照实际损失赔偿，但最高赔偿额不超过所收取资费的三倍。
2. 准备证据材料：收集并整理相关证据，包括快递单、货物价值证明、火灾证明等。
3. 提出赔偿要求：如果与快递公司协商无果，可以依据上述法律规定向快递公司正式提出赔偿要求。
4. 法律途径：若快递公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可以通过法律途径解决，如向邮政管理部门投诉或向法院提起诉讼。

我建议，在协商和赔偿过程中，务必保留好所有相关证据和沟通记录，以便在必要时维护自己的合法权益。同时，如果赔偿金额较大或协商过程复杂，可以考虑寻求专业律师的帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。