轻刑快审的探索是由市检察院三分院、市三中法院联合推动的。具体分析如下：

一. 轻刑快审的推动者

• 为进一步探索轻罪治理改革，市检察院三分院、市三中法院联合推动试点建设的刑事速裁中心在南川区揭牌成立，并首批集中审理了4起轻微刑事案件。这表明轻刑快审的探索是由这两家单位联合推动的。

二. 轻刑快审的背景与目的

• 近5年来，辖区内被判处三年以下刑罚的案件占比达到85%左右，因此轻罪治理已成为国家治理体系和治理能力现代化的一个重要标志。
• 刑事速裁中心的成立，旨在实现轻罪案件的快侦、快诉、快审，提高司法效率，同时确保程序到位、速度到位、公正到位。

三. 轻刑快审的实施方式

• 该速裁中心配置有速裁法庭、羁押室，内设公、检、法、司办案区，主要审理可能判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制的轻型犯罪，且被告人自愿认罪认罚，符合适用速裁程序审理的案件。
• 通过类案集中当庭速裁，不仅让被告人直接对比类案、类犯的犯罪事实和量刑情况，还简化程序，让轻罪案件得到及时起诉、及时判决。

综上所述，轻刑快审的探索是由市检察院三分院、市三中法院联合推动的，旨在提高司法效率，确保公正与效率并重。如有进一步需要，您可以继续咨询我。