赡养1966年的父母，在父母年满60岁的当年即可申请退税，即2026年。以下是详细分析：

一. 退税申请的相关法律规定

• 根据《个人所得税专项附加扣除暂行办法》第二十二条，纳税人赡养一位及以上被赡养人的赡养支出，统一按照以下标准定额扣除：（一）纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；（二）纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元。可以由赡养人均摊或者约定分摊，也可以由被赡养人指定分摊。约定或者指定分摊的须签订书面分摊协议，指定分摊优先于约定分摊。具体分摊方式和额度在一个纳税年度内不能变更。
• 同法第二十三条规定，本办法所称被赡养人是指年满60岁的父母，以及子女均已去世的年满60岁的祖父母、外祖父母。

二. 结合问题具体分析

• 您的父母出生于1966年，按照上述规定，在他们年满60岁的当年，即2026年，您作为纳税人，可以开始申请与赡养支出相关的退税。
• 退税的具体金额将根据您的赡养支出以及是否为独生子女或与非独生子女共同分摊扣除额度来确定。

三. 退税申请的实际操作

• 在满足退税条件后，您需要在每年的个人所得税汇算清缴期间，通过税务机关的官方网站或相关APP提交退税申请，并提供相关的证明材料，如被赡养人的身份证明、赡养支出凭证等。

我建议您在2026年父母年满60岁后，及时关注税务机关发布的退税政策，并按照要求准备相关材料申请退税。如有进一步需要，您可以继续咨询我。