未成年卖冰毒被关一个星期是否会留案底，需根据具体情况分析。

一. 如果未成年卖冰毒的行为构成犯罪，被法院判处刑罚，则会留下案底

• 根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。但需注意，此处的“封存”并不等同于“消灭”，相关记录仍会留存，在特定情况下可能被查询。
• 生活实例：若一名未成年人因卖冰毒被判处三年以下有期徒刑，其犯罪记录会被封存，但并不意味着完全消除，特定机构在法定程序下仍可查询。

二. 如果未成年卖冰毒的行为未构成犯罪，或仅被行政拘留，通常不会留下通常意义上的“案底”

• 行政拘留不属于刑事处分，因此不会留下刑事案底。但相关记录可能会在公安机关留存，作为内部管理或未来参考之用。
• 法律依据：《治安管理处罚法》等相关法律法规规定了行政拘留的适用情形，但并未将其等同于刑事犯罪记录。
• 生活实例：若一名未成年人因卖冰毒被处以行政拘留十五日，虽然其行为违法，但并未构成犯罪，因此不会留下刑事案底。

三. 特殊情况

• 如果未成年人在卖冰毒过程中涉及其他严重违法行为，如暴力抗拒抓捕、造成严重后果等，可能会面临更严重的法律后果，包括留下刑事案底。

综上所述，未成年卖冰毒被关一个星期是否会留案底，取决于其行为是否构成犯罪以及法院是否判处刑罚。如未构成犯罪或仅被行政拘留，通常不会留下刑事案底。但无论如何，未成年人都应远离毒品和违法行为，珍惜自己的人生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。