农用三轮车无证驾驶，交警当然可以处罚。

一. 无证驾驶农用三轮车的法律后果

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第一项规定，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。农用三轮车属于机动车范畴，因此无证驾驶农用三轮车将面临这一行政处罚。
2. 可能的刑事责任：若无证驾驶农用三轮车发生交通事故，造成严重后果，还可能涉嫌交通肇事罪，需要承担刑事责任。

二. 交警的执法权限

• 交警作为公安机关交通管理部门的工作人员，有权对道路交通违法行为进行查处。对于无证驾驶农用三轮车的行为，交警有权依法进行处罚，包括罚款和拘留。

三. 实际执法中的考量

• 交警在执法过程中，会综合考虑违法行为的性质、情节以及驾驶人的态度等因素，决定是否给予拘留等更严厉的处罚。例如，若驾驶人初次违法、态度良好，且未造成交通事故等严重后果，可能仅处予罚款；但若存在多次无证驾驶、造成交通事故等严重情形，则很可能被拘留。

我建议：为了自身和他人的安全，应依法考取驾驶证后再驾驶农用三轮车。同时，也应严格遵守交通法规，确保行车安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。